快讯：小学容易、中学超前，难易摇摆中的数学教育

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容易摇晃的数学教育

马嘉是北京高中数学专业的老师。 这个暑假他给女儿马塞尔报了12天的数学课外班。 女儿说，课外班最难的问题也比她平时在学校做的最简单的问题简单。 但是马嘉还是让女儿去这个课外班，在学校学的数学太难了，在这里让孩子寻找做题的自信。

马尔在上一所很好的中学。 入学不久就要上初二了。 因为这个学校学习很难，所以成绩很好，我有很多长久的憧憬。

我在马塞尔上课。 然后，在旁边的教室里，刚上小学的陶茜也在上数学课。 好多长告诉我，小学数学太简单了，暑假不学习，开学绝对跟不上。 陶茜的母亲对中国青年报中国青年网记者说。

同样的数学，不同的烦恼。

其实，这几年数学给国民带来的烦恼并不只是这些。

几年前，小升初择校最疯狂的时候，奥数是择校最有力的武器，所有人都学了奥数，很多孩子都很痛苦。

此后，奥数被禁止变成妖魔鬼怪，数学也在负面声音中，一直在降低难度。

随之，中国学生在国际数学奥林匹克运动会上的风光消失了，多年的冠军也失去了4年。

在数学是否太难受到质疑的情况下，据报道，今年高考、中考数学刚刚结束，考生因题目太难而在考场外嚎啕大哭。

数学难还是简单？ 数学应该更难还是更简单？

据说这几年中国的数学教育一直在动摇。 而且，这种摇晃似乎是中国特有的。 当一个人容易尖叫的时候，我们似乎认为数学很简单。 应该提高难度。 当另一个人又喊难的时候，我们似乎觉得数学很难，降低了难度。

今年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科学基金委联合发布《关于加强数学科学研究工作的方案》(以下简称《方案》)，要求加强数学科学研究，持续稳定地支持基础数学科学。

《方案》中提到，数学实力影响国家实力，大部分重大发现涉及数学的快速发展和进步，数学已成为航空航天、国防安全、生物医药、新闻、能源、海洋、人工智能、先进制造等行业不可缺少的重要支撑

文件发表在数学教育中起着平台星的作用，一点本质问题应该得到更充分的讨论:中小学数学教育到底应该如何快速发展？ 困难的摇晃突然停止了吗？ 中国青年报中国青年网记者最近采访了多位行业专家，试图对目前的中小学数学教育进行更合理的解体。

浅得想哭

小学数学陷入操作化和直观化的形式

我一直强调，小学数学不能过于操作化、直观化。 请学生思考，让他们想起问题。 北京教育学院初等教育学院院长刘加霞说。

过去，中国的中小学数学教育据说很难。 大多数人可能还记得那个经典的例子。 当听说美国的成人7.8等于几个时，他们会回答得很不自然。 我去找计算器。 同样的问题，中国的二三年级学生几乎都会脱口而出。

人们以中国孩子数学基础扎实而自豪，并且认为背九九乘法表对一个孩子的数学学习有什么实质性的帮助吗？

专家表示，数学学习必须经历浪漫时期、准确时期、综合时期，但小学阶段的学习正处于浪漫时期，让孩子边玩边学。

于是，很多地方的小学数学不仅增加了实际动手的文案，小学低年级的考试也成为了突破式的轻松考试。 多年前的口算大比赛、计算百日达成等练习变少了。

但是，这是玩和学更高的水平，对老师的要求更高了。 刘加霞说，全年级的学习不是必须玩的学习，也不是所有的知识都适合玩的学习。 特别是到了小学高年级，不能光靠操作和直觉。 有道理的话，会附带一点理智的做法和训练。 做题后，反思凝练的规律是中学所必须的，但在小学阶段完全不进行相关训练，中学的联系会变得困难。

前几天，在网上有成为话题的投稿。 一位老师在家长的微信群里留了作业，说:“晚上的数学作业是几亿粒米，督促家长完成，第二天放在食品袋里带去学校。 家长们很快就爆炸了。 有人认为每粒数一年，有人说脑筋急转弯，有人问明天怎么到校。

亿粒米的例子很奇怪，但是太形式化了，为了操作而操作在今天的小学数学课上随处可见。

刘加霞老师说，有一次她去上小学的除法课。 老师上课的例子是24 2，平均把24分成2部分，怎么分？ 老师带领学生分成小棍子，先分一根，再分两根，然后继续分。 2年级的话，这个分法有意义，但是这个课真正的难点是除法竖式，这个分法是为了完全分，为了操作而操作的。 刘加霞说，老师应该直接把2捆4根，2捆2个10根，剩下4根，2捆4根平分。 这时，应该研究带领孩子为什么要分成上位(即结束)，上位的部分结束后再分成下位。

学校数学很浅，我想哭。 一位小学数学老师说有时教学生的解题步骤不能少于两步

刘加霞老师说，现在小学生解的，不需要画画，不需要讨论，不需要质疑，答案也是唯一的，步骤也最多只有两步。 睁大眼睛就能知道答案。 其实，小学数学应该很容易考，但是有点难。 这不是提高知识的难度，而是扩大学生的知识面，合理地讲数学知识背后的什么故事？ 刘加霞说，现在太强调操作和直觉了，很多小学数学课就像老师在哄孩子玩一样。

但是，不仅老师会哄学生玩，学生也会哄老师玩。

我们在实际教育中还有一个矛盾。 北京一所小学的数学牛老师说，学习文案很容易，但老师上课的过程要求多样性。 我们经常在课上问:“孩子们还有其他方法吗？ 谁有问题？ 但这其实低估了孩子的智商，学文案就这么简单，有多少方法？ 还能问多少问题？ 牛老师说，很久以前，学生们都和老师一起演。

老师哄着学生，学生哄着老师，学校的学习气氛变得轻松了。 这种乐趣满足不了聪明孩子的求知欲，也满足不了中国父母不输起跑线的期望，不满足的父母带着吃不饱的孩子上了课外班。

初中二年级的课

主动学习使中学数学陷入刷题的汪洋大海

小学阶段的数学太简单了，浪费了学生的智力。 那么，中学呢？

有人说中国最痛苦的学生是中学生。 因为这应该给中学生带来负面影响。

很多人觉得学习很难，所以负担很重。 因为这是负数应该降低难度。 负和难易度之间其实没有任何关系。 首都师范大学数学科学学院的赵学志教授说。

今天，数学学习文案发生了很大的变化，数学的做法也发生了变化。 这种变化本身可能会给学生带来负担。 例如，以前做几何学问题的我们使用导出的方法，但现在采用了向量。 赵学志说，从矢量引进之日起，就一直受到数学老师们的争论。 许多人在引入向量破坏了几何学想给学生的破头之后，终于感受到了画出精彩的辅助线时的喜悦。 也有人将矢量的引入作为数学上降低难度的证据。

其实，这不容易总结。 赵学志说，就像走同一条路一样，以前人们走，后来乘车，但本来走和乘车都不会增加人的负担。 但是，稍微出来后回头开车，然后走，再回去开车，负担就会加重。

专家表示，在数学快速发展的过程中遇到的这些问题将随着工具和方法的熟练采用而得到解决。 在中学里，真正给学生的数学学习增加负担并不难，在正在进行的事情上，也就是老师和学生都没有做好准备的时候，急于赶进度，老师往往不重视教学的过程，学生咕噜咕噜地吃着半截。

初二的马尔从初一开始学习初二的文案。 马尔说，他在学校学到的知识又快又难，所以暑假必须在课外班回去。

先进学已经成为当前中学数学学习中非常普遍的现象。

什么样的知识在哪个年龄阶段学习，符合这个阶段学生的认识优势。 先进学习意味着超出学生的认识能力，为了让学生掌握知识，老师们最常用的方法就是大量练习。

让我们用最简单的例子来看看先进学和负担的关系。 赵学志教授说，学习比的大小，如果在符合学生认识水平的年龄教书，可以明确的说，2比1很大，学生可以通过以下方式得到无数小组的比较。 但是，如果先进学习，学生不能理解比较的关系，老师为了让学生掌握这个知识，让学生记住2比1、3比2、4比3的大小，包罗万象地记住，这个过程是大量练习的过程，学生的负担大吗？

在这个过程中，数学教育培养学生的记忆力，而不是推断力。 数学学习的关键是掌握原理，然后举一反三，而不是你记住那些具体的知识。 赵学志说。

但是，在当今许多中学，中考和高考分数仍然是教育的首要奋斗目标，在此前提下教师们没有越来越多的精力激励学生思考，而是总结题型，追求题型的全面覆盖，把学生扔进刷题汪洋大海。 学生的思辨能力、推理能力自然得不到很好的训练。

虽然今年高考过后，考生们不容易哭了，但很多人不由得怀疑“数学的难度还会增加吗？” 其实，高考数学科目刚结束，教育部考试中心命题专家表示，年数学试卷，难度、区分度都相当于前两年，只是越来越强调学生的理性思维能力，综合运用数学思维方法解决问题、处理问题的能力。

命题专家特别提到了震惊考生们的维纳斯，指出这个问题并没有困扰学生，而是探讨人体黄金分割之美，将美育融入数学教育。 等考生们冷静下来再来看这个维纳斯，才明白维纳斯只是题目的叙述方法，真正的数学知识是在小学六年级学到的。

虽然大学入学考试的难度没有增加，但灵活性有所增加，苦于课题的学生们束手无策。

许多专家指出数学教育的改革方向没有错，给学生带来负面影响也没有错。 问题是没有把专业的事情交给专业的人。

一位专家表示，目前人们经常提到难度系数，但实际上难度系数是事后检验的指标，是教育管理部门维持长时间考试稳定度的监测指标。 我们完全不需要像监测血糖值那样监测难度系数。 赵学志认为，整个社会，甚至普通民众关注谈论这个系数只会增加焦虑，容易对数字的变化产生误读，对数学教育产生不必要的误解。

一位专家建议:把改革交给教育管理部门，让老师从日常事务中解放出来，这样数学课才能回归理性，数学也能回归本来的样子。

(应采访对象要求，马嘉、马璐、陶茜均为假名)

中国青年报中国青年网记者樊未朝源:中国青年报